威胁起诉的行为有可能构成敲诈勒索。依据《中华人民共和国刑法》，敲诈勒索是以非法占有为目的，通过威胁手段强行获取财物的行为。面对此类情况，建议及时处理以避免可能的刑事处罚。
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如果受到威胁起诉并怀疑涉及敲诈勒索，建议立即向公安机关报案。在做出决定时，应充分考虑证据的充分性以及行为的严重程度，并寻求专业律师的法律意见，以保护自身权益。