在离婚协商不成，选择起诉离婚的情况下，财产分割的具体法律依据是《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条。该法条规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。这意味着法院在裁决时会综合考虑多种因素，确保财产分割公平合理。
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从法律角度，离婚后不直接抚养孩子的一方有以下法律责任：
1. 支付抚养费，确保孩子在经济上得到足够的支持。
2. 保持与孩子的联系，享有探望权，促进亲子关系的健康发展。
3. 在必要时，参与孩子的重要生活决策，如教育、医疗等。
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如果双方都想争取孩子的抚养权，处理方案如下：
1. 优先协商，尝试达成共同抚养或轮流抚养的协议。
2. 若协商不成，可依据《民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，由法院根据夫妻双方的学历、工作、收入、年龄、家庭环境及子女的年龄等因素，判决更有利于子女成长的一方获得抚养权。