13岁男孩在学校打架摔断胳膊，责任需具体分析。依据《民法典》，限制民事行为能力人造成损害，由监护人承担侵权责任，学校若有过错也需负责。未及时处理可能导致赔偿纠纷及法律责任。
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责任需细分。1.若学校有过错，如监管不力，需承担相应责任，可协商或起诉学校；2.若为第三人造成，且学校未尽义务，两者均需负责，先与第三人协商，不成则起诉；3.若孩子自身也有过错，需考虑减轻对方责任，协商时需注意公平原则。
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此问题常见处理方式为协商或诉讼。若双方能协商一致，则签订赔偿协议；若协商不成，可通过法律途径起诉，由法院判定责任及赔偿。选择时需考虑效率与公正性。