解析：
若针对未注明还款期限的贷款欠条的相关诉讼请求已超过法定诉讼时效时期，您依然有机会申请法律诉讼程序，这是因为大多数司法机构在接受案件审理时，通常并不会主动对诉讼时效进行审查。
然而，倘若对方在诉讼过程中并未提出关于诉讼时效的抗辩，那么您的诉求仍有可能获得法庭的支持。
此外，您还可以积极搜集各类证据以证明在诉讼时效期间内，您曾经向对方表达过催讨债务的意愿，例如通过聊天软件或电话录音等方式留下的记录，这些都能有效地引起诉讼时效的中断，从而使时效得以重新计算。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
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假如你手上的那张没有还款期限的借条已经超过诉讼时效了，也别灰心丧气，还能去试试告他，毕竟法院收案子的时候通常是不会主动查你这个的。可要是那个家伙在法庭上不提说你超期了，那就有点麻烦了。但你也不是完全没办法，你可以试着找找看，看看能不能找到那些能证明你在诉讼时效期间里曾经催过他还钱的证据，比如说你们之前的聊天记录电话录音之类的。这样的话，这个诉讼时效就能被叫停，然后重新开始算时间。

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要是你那个没写明还款期限的借条，已经超过诉讼时效的话，也别沮丧，还是可以试着去告人家的。其实法院在接受你的案子时，通常不会自己“操心”去查查看这个诉讼时效是不是过期。
然后，假如他们在法庭上并没提到这事儿，那你还是有机会赢的。除此之外，你还可以找找看有啥能证明在诉讼时效这段时间里，你曾经跟他们“提过劲儿”的证据，比如说聊天记录啊、电话录音之类的，这样就能让诉讼时效给“断掉”，然后再重新开始算起。